我在5月底去单位面试，学习了4天，公司说我不合适这份工作，给我结算了学习期间的工资。

可是我不甘心，还要再试试，后来又试了6月份的9天时间，上周五公司还是和我说不合适。

我也觉得没继续的必要了。

加起来16天的工作时间，也没有签合同。

公司是不是要给我交5月和6月两个月的社保?和公司协商之后公司表示5月社保不同意折现给我，6月社保会给我正常缴纳。

请问公司违法吗？可以要求公司赔偿吗，赔偿多少？